En 2014, Maryam Mirzakhani est la première femme à recevoir la médaille Fields, l’équivalent du prix Nobel pour les mathématiques, « pour ses contributions exceptionnelles à la dynamique et la géométrie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules ». Dans sa thèse, qui fait partie de ses travaux les plus connus, elle s’intéresse aux surfaces dites hyperboliques, qui ont une géométrie bien particulière, différente de la géométrie euclidienne qui nous est plus familière. Sur une telle surface, quand on se déplace d’un point à un autre en prenant le chemin le plus court, on ne suit plus une ligne droite mais une courbe qu’on appelle géodésique. On expliquera comment Mirzakhani a réussi à dénombrer de telles courbes, ainsi que les retombées de son résultat. L'exposé sera accompagné d'extraits du documentaire Secrets of the surface qui décrit la vie et l'œuvre de Mirzakhani.